10進法

10進法が使われているのは指が10本だからというのは本当だろうか。
2進法というコンピュータなどで使われている数え方があるが、2進法で使われている数字は0と1だ。 なんと2は使われていない。0と1の2種類の数字を使うから2進法なのだ。
それでは10進法で使う10種類の数字は、何かというと、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9だ。 つまり10進法で数を数えるなら指は9本でいい。だから、指が10本なら11進法になるはずではない だろうか。ちなみに2進法なら指は1本でいい。2進法なら片手で5桁まで数えられる。 2進法の11111だから10進法の31になる。

しかし今使われているのは10進数が圧倒的で、わずかに12進法や60進法が使われているくらいだ。 コンピュータで使用する2進法や、16進法はあまり日常生活には出てこない。11進法など、 使われているのを見たこともない。
ではなぜ10進法が一般的になったのだろうか。

何かの数をかぞえるときに、いくつかにまとめた方がわかりやすい。いくつにまとめてもいいのだろうが、 例えば両手の指の数に合わせて10で一つのまとまりを作るとしよう。そして10のまとまりが2つと、 あと3つあれば23個だということがわかる。もっと沢山の数の場合は10のまとまりをさらに 10あつめたものをつくればいい。
ちょうどローマ数字の表記の仕方はそんな感じだ。1はIで2はII。5はVだから、5でいったん まとめているようだ。そして10がXになる。20だとXXだから10が2つあるわけだ。 XXIIIならXが2つとIが3つで23だ。
漢数字を使った表記では1、2、3は一、二、三だし10は十、20は二十となる。二つの十という 意味で二十なのだろう。
アラビア数字を使った表記の場合は、各桁には9までしか入ることができない。9から10になろうと すると繰り上がってしまう。位取りという便利な方法を使っているため10に特別な記号を与えるのでは なく、1と0を組合わせればいい。

ところで、アラビア数字を使えば10進法は10で繰り上がり、2進法は2で繰り上がるといえるが、 他の表記ではどうなのだろうか。
例えばローマ数字では10でXという新しい記号になるが、5でもVという新しい記号を使っているから 5進法だということも出来る。
また、漢数字表記とその読みではどうだろうか、10が十になりその次は十一のように、最初に十を 付けてあとは一から九を付ければ良く、20は二十、30は三十になり、100は百となり新しい単位が 出てくる。10倍ごとに新しい単位になるところは、かなりきちんとした10進法のようだ。
万の次からは十万のように2つの単位をくみ合わせて表記して、一万の一万倍で億という新しい単位に なる。その次からも同じように1万倍ごとに新しい単位になる。ただ、昔は万の十倍が億、その十倍が 兆というように十倍ごとに新しい単位になっていたようだ。
英語などでは12進法や20進法が混じっているようで、10はTENで11はTEN−ONEとは ならずにELEVENとなる。13から19は多少は規則的な〜TEENとなる。100以降はかなり 規則的になっていく。ドイツ語は英語に近いし、フランス語は英語より20進法が混ざっているようだ。 ハングル語は、日本語と同じように規則的だが、これは漢字を表記に使っていた為なのだろう。 そうすると日本語の数え方の規則性も、中国語からきているのか。
日本古来の数え方だと、ひとつ、ふたつ、みっつで、十が「とお」。十一は「とおとひとつ」かな。 二十は「はた」か「はつ」。三十、四十、五十が「みそ」「よそ」「いそ」と規則的だから、二十だけが 違うのは英語に通じるものがある。

(2000.7.24)

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